Finite Mathematik Beispiele

$3 y + 3 x = 4$ , $3 y = 6 - 2 x$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 6 - 2 x$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 6 - 2 x$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

$3 y + 3 x = 4$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

$3 y + 3 x = 4$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

$3 y + 3 x = 4$

$y = \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

$3 y + 3 x = 4$

$y = \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

$3 y + 3 x = 4$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Dividiere $6$ durch $3$ .

$y = 2 + \frac{- 2 x}{3}$

$3 y + 3 x = 4$

Schritt 1.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

$3 y + 3 x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

$3 y + 3 x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

$3 y + 3 x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

$3 y + 3 x = 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2 - \frac{2 x}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $3 y + 3 x = 4$ durch $2 - \frac{2 x}{3}$ .

$3 (2 - \frac{2 x}{3}) + 3 x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (2 - \frac{2 x}{3}) + 3 x$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 2 + 3 (- \frac{2 x}{3}) + 3 x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 + 3 (- \frac{2 x}{3}) + 3 x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 x}{3}$ in den Zähler.

$6 + 3 (\frac{- 2 x}{3}) + 3 x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 + 3 (\frac{- 2 x}{3}) + 3 x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$6 - 2 x + 3 x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

$6 - 2 x + 3 x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

$6 - 2 x + 3 x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 2 x$ und $3 x$ .

$6 + x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

$6 + x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

$6 + x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

$6 + x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 - 6$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6$ von $4$ .

$x = - 2$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

$x = - 2$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 2 - \frac{2 x}{3}$ durch $- 2$ .

$y = 2 - \frac{2 (- 2)}{3}$

$x = - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 - \frac{2 (- 2)}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$y = 2 - \frac{- 4}{3}$

$x = - 2$

Schritt 4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 2 + \frac{4}{3}$

$x = - 2$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $- - \frac{4}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 2 + 1 (\frac{4}{3})$

$x = - 2$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $1$ .

$y = 2 + \frac{4}{3}$

$x = - 2$

$y = 2 + \frac{4}{3}$

$x = - 2$

$y = 2 + \frac{4}{3}$

$x = - 2$

Schritt 4.2.1.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}$

$x = - 2$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}$

$x = - 2$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{2 \cdot 3 + 4}{3}$

$x = - 2$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{6 + 4}{3}$

$x = - 2$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $6$ und $4$ .

$y = \frac{10}{3}$

$x = - 2$

$y = \frac{10}{3}$

$x = - 2$

$y = \frac{10}{3}$

$x = - 2$

$y = \frac{10}{3}$

$x = - 2$

$y = \frac{10}{3}$

$x = - 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 2, \frac{10}{3})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 2, \frac{10}{3})$

Gleichungsform:

$x = - 2, y = \frac{10}{3}$

Schritt 7